Rumfang er et vigtigt begreb inden for geometri og matematik. Det bruges til at beskrive hvor meget plads, der er inde i en tredimensionel form. Men hvordan regner man egentlig rumfanget ud for simple og komplicerede former? I denne artikel gennemgås principper og formler til udregning af rumfang, så du bliver i stand til at løse rumfangsopgaver korrekt.
Indholdsfortegnelse
- Hvad er rumfang?
- Rumfang vs. overflade vs. areal
- Sådan regner du rumfanget af en kube
- Rumfang af kvadrat
- Rumfang af rektangel
- Rumfang af cirkelcylinder
- Rumfang af kugle
- Rumfang af kegle
- Rumfang af pyramide
- Rumfang af irregulære former
- Praktiske anvendelser af rumfang
- Find flere matematik spørgsmål og forklaringer
Hvad er rumfang?
Rumfang er et mål for den totale mængde plads, der er inde i en given tredimensionel form. Altså hvor meget et objekt eller en form “fylder” op målt i kubikenheder.
Rumfang angives oftest i cm3, men kan også angives i m3, mm3, km3 osv. Valget af enhed afhænger af objektets størrelse.
Rumfang vs. overflade vs. areal
Rumfang skal ikke forveksles med overflade eller areal:
- Rumfang: Den indvendige plads i en form (cm3, m3)
- Overflade: Det totale areal af en forms yderside (cm2, m2)
- Areal: Et flademål af længde x bredde (cm2, m2)
Rumfang regnes altid i kubikenheder (3 dimensioner), ikke kvadratenheder som areal og overflade.
Sådan regner du rumfanget af en kube
For en almindelig terning eller kube gælder:
Rumfang = Kantlængde x Kantlængde x Kantlængde
Eller formel: V = a x a x a
Eksempel: En kube med kant på 5 cm
Rumfang = 5 x 5 x 5 = 125 cm3
Så kubens rumfang er 125 cm3.
Rumfang af kvadrat
For et kvadrat gælder:
Rumfang = Sidelængde x Sidelængde x Højde
Eller formel: V = a x a x h
Eksempel: Kvadrat med sidelængde 4 cm og højde 3 cm
Rumfang = 4 x 4 x 3 = 48 cm3
Kvadratets rumfang er 48 cm3.
Rumfang af rektangel
For et almindeligt rektangel gælder:
Rumfang = Længde x Bredde x Højde
Eller formel: V = l x b x h
Eksempel: Rektangel med længde 6 cm, bredde 3 cm og højde 2 cm
Rumfang = 6 x 3 x 2 = 36 cm3
Rektanglets rumfang er 36 cm3.
Rumfang af cirkelcylinder
For en cirkelcylinder gælder:
Rumfang = Areal af cirkel x Højde
Eller formel: V = π x r2 x h
Eksempel: Cylinder med radius 4 cm og højde 10 cm
π = 3,14 r = 4 cm h = 10 cm
Areal af cirkel = π x r2 = 3,14 x 42 = 50,24 cm2 Rumfang = Areal x Højde = 50,24 x 10 = 502,4 cm3
Cylinderens rumfang er 502,4 cm3.
Rumfang af kugle
For en kugle gælder:
Rumfang = 4/3 x π x r3
Eksempel: Kugle med radius 5 cm
π = 3,14 r = 5 cm
Rumfang = 4/3 x π x r3 = 4/3 x 3,14 x 53 = 4/3 x 3,14 x 125 = 523 cm3
Kuglens rumfang er 523 cm3.
Rumfang af kegle
For en kegle gælder:
Rumfang = 1/3 x π x r2 x h
Eller formel: V = 1/3 x π x r2 x h
Eksempel: Kegle med radius 3 cm og højde 12 cm
π = 3,14
r = 3 cm h = 12 cm
Rumfang = 1/3 x π x r2 x h = 1/3 x 3,14 x 32 x 12 = 1/3 x 3,14 x 9 x 12 = 113 cm3
Keglens rumfang er 113 cm3.
Rumfang af pyramide
For en trekantet pyramide gælder:
Rumfang = 1/3 x Areal af grund x Højde
Eksempel: Pyramide med grundareal 200 cm2 og højde 15 cm
Areal = 200 cm2 Højde = 15 cm
Rumfang = 1/3 x Areal x Højde = 1/3 x 200 x 15 = 1000 cm3
Pyramidens rumfang er 1000 cm3.
Rumfang af irregulære former
Ved irregulære former som f.eks. æggeformede objekter kan rumfanget findes ved at nedsænke objektet i vand og måle hvor meget vand, der fortrænges.
Eller ved at beregne rumfanget ud fra opmålinger af dimensionerne og approksimere formen med kendte geometriske former.
Praktiske anvendelser af rumfang
Rumfang bruges bl.a. til at:
- Måle volumen af pakker og containere i cm3 og m3.
- Beregne behovet for maling, tapet eller gulvbelægning ved indretning.
- Finde ud af hvor meget et akvarium eller bassin kan rumme.
- Regne med massefylde ved at kombinere rumfang og vægt.
- Omskrive rumfang til liter ved at dele med 1000 (1 liter = 1000 cm3).
Så med de rette formler og færdigheder i geometri, kan rumfangsudregninger give dig nyttig viden i mange sammenhænge. Det kræver øvelse og erfaring at blive god til det, men med tålmodighed vil rumfang ikke længere virke så fjernt og abstrakt.