Hvordan finder man Arealet af en Trekant?

Trekantens areal fortæller, hvor stor den plane flade er, som trekanten afgrænser. Men hvordan beregnes arealet af en trekant helt præcist? I denne artikel gennemgås formler og fremgangsmåder til at finde arealet af alle typer af trekanter, uanset størrelse og form.

Indholdsfortegnelse

Hvad er areal?

Arealet er et flademål, der angiver hvor meget plads en plan figur fylder. For trekanter måles arealet i kvadratcentimeter (cm2) eller kvadratmeter (m2) alt efter størrelsen.

Areal vs. omkreds

Omkreds og areal er forskellige størrelser:

  • Arealet er den totale flade indenfor trekanten.
  • Omkredsen er længden af trekantens hele yderside.

Areal måles i cm2/m2, mens omkreds måles i cm/m.

Trekantens egenskaber

En trekant har tre sider og tre vinkler. Summen af vinklerne er altid 180°.

Trekantens areal afhænger af grundlinje, højde og vinkler. Trekanten kan være:

  • Ligebenet trekant (2 lige store sider)
  • Ligesidet trekant (3 lige store sider)
  • Retvinklet trekant (1 ret vinkel)
  • Spidshoejet trekant (alle vinkler <90°)
  • Stumphoejet trekant (1 vinkel >90°)

Formlerne for areal tager højde for trekantens form.

Areal af almindelig trekant

For en almindelig trekant med grundlinje a og højde h gælder:

Areal = (Grundlinje x Højde) / 2

Eller formel: A = (a x h) / 2

Eksempel: Trekant med grundlinje 6 cm og højde 4 cm

A = (a x h) / 2 = (6 x 4) / 2 = 12 cm2

Trekantens areal er 12 cm2.

Areal af ligesidet trekant

For en ligesidet trekant med sidelængde a gælder:

Areal = (√3 / 4) x a2

Hvor √3 ≈ 1,73

Eksempel: Ligesidet trekant med sidelængde 5 cm

A = (√3 / 4) x a2 = (1,73 / 4) x 25
= 10,8 cm2

Areal = 10,8 cm2

Areal af retvinklet trekant

For en retvinklet trekant med kateter a og b gælder:

Areal = (Katete a x Katete b) / 2

Eller formel: A = (a x b) / 2

Eksempel: Katete a = 6 cm Katete b = 8 cm

A = (a x b) / 2 = (6 x 8) / 2 = 24 cm2

Arealet er 24 cm2.

Højde fra trekantens sider

Når trekantens højde kendes (h), kan arealet findes direkte. Men hvordan finder man højden?

  1. Tegn en linje fra trekantens top vinkelret på grundlinjen.
  2. Mål længden af denne linje. Det er trekantens højde.
  3. Indsæt højde og grundlinje i arealformlen.

Praktiske eksempler på areal

Arealet af trekanter bruges bl.a. til:

  • At beregne materialeforbrug ved trekantede tagflader.
  • Finde gulvareal i rum med trekantede lofter.
  • Måle indhold af trekantede skilte, plader mv.
  • Sammenligne trekanters relative størrelse ved at se på arealet.
  • Omsætte mellem mål på sider, højde og vinkler.
  • Finde ukendte størrelser ved at omforme formlen.

Så ved at sætte sig ind i trekantens egenskaber og arealformler, åbner der sig mange muligheder for praktiske udregninger og problemløsning i hverdagen. Det kræver tid og engagement at lære, men giver nyttig geometrisk indsigt.

Find flere matematik spørgsmål og forklaringer

Scroll to Top