Kvadratrod er et vigtigt begreb inden for matematikken. Men hvordan finder man egentlig kvadratroden af et tal? I denne artikel gennemgås de grundlæggende principper og metoder til udregning af kvadratrødder, så du bliver i stand til at løse kvadratrod-opgaver korrekt.
Indholdsfortegnelse
- Hvad er kvadratrod?
- Kvadratrod kontra anden rod
- Sådan finder du kvadratroden
- Gætte og prøve metoden
- Udregning med kvadratrod-formlen
- Kvadratrod af primtal
- Approksimation af kvadratrødder
- Kvadratrod af negative tal
- Praktiske eksempler på kvadratrod
- Find flere matematik spørgsmål og forklaringer
Hvad er kvadratrod?
Kvadratroden af et tal er det tal, der skal ganges med sig selv for at få det oprindelige tal.
Kvadratroden af 9 er f.eks. 3, fordi 3 • 3 = 9. Tallet 3 kaldes kvadratroden af 9.
Kvadratrod skrives med symbolet √ før tallet, fx √9
Kvadratrod kontra anden rod
Kvadratrod skal ikke forveksles med anden rod:
- Kvadratrod: √tal
- Anden rod: √tal2
Kvadratroden findes kun af positive tal eller 0. Der findes ingen kvadratrod af negative tal.
Sådan finder du kvadratroden
Der er flere metoder til at finde kvadratroden af et tal:
- Kvadratrod-tasten på lommeregner
- Kvadratrod-funktion i regneark
- Kvadratrodstabellen (til simple kvadrattal)
- Gætte og prøve metoden
- Formel udregning
Kvadratrodstabellen Kvadratrodstabellen viser kvadratrødderne af de første kvadrattal:
Tal Kvadratrod 1 1 4 2
9 3 16 4 25 5 36 6 49 7 64 8 81 9 100 10
121 11 144 12
Så hvis tallet fremgår af tabellen, kan kvadratroden findes direkte. Fx er √36 = 6.
Gætte og prøve metoden
- Gæt på kvadratroden
- Gange gættet med sig selv
- Sammenlign med opgavens tal
- Juster gættet og gentag
Ved at prøve sig frem findes til sidst den rigtige kvadratrod.
Eksempel for at finde √18:
Gæt: 4 4 • 4 = 16 (for lavt)
Gæt: 5 5 • 5 = 25 (for højt)
Gæt: 4,5 4,5 • 4,5 = 20,25 (lidt for højt)
Gæt: 4,3 4,3 • 4,3 = 18,49
√18 = 4,3 (tilnærmet)
Udregning med kvadratrod-formlen
Den præcise kvadratrod kan findes ved udregning efter formlen:
√a = a1⁄2
Trin:
- Skriv tallet som en potens med rod 1⁄2
- Indsæt tallet som roden
- Udregn potensen
Eksempel for at finde √36:
√36 = 361⁄2 = 6
Så √36 = 6
Kvadratrod af primtal
Kvadratroden af primtal (undtagen 2 og 3) er altid et irrationelt tal. Fx er √5 ≈ 2,236. Kvadratrødder af primtal kan ikke skrives som en brøk.
Approksimation af kvadratrødder
Ved kvadratrødder der ikke er hele tal, rundes der af, så svaret bliver tilnærmet.
Fx er √2 ≈ 1,414. Her vil svaret typisk afrundes til 1,4 eller 1,41.
Kvadratrod af negative tal
Der findes ingen reel kvadratrod af negative tal. Men ved at gå over i komplekse tal, fås følgende kvadratrødder af negative tal:
√-9 = 3i √-16 = 4i
Her er i den imaginære enhed, √-1.
Praktiske eksempler på kvadratrod
Kvadratrod bruges bl.a. til:
- At finde sidelængder i trekanter ved Pythagoras’ læresætning.
- Inden for fysik til hastighedsberegninger og lignende.
- I matematiske beviser og udledninger.
- Omsætning mellem potenser og rod. Fx √x2 = x.
- Løsning af andengradsligninger.
Så kvadratrod er et vigtigt redskab inden for matematik, fysik og algebra. Det kræver øvelse at blive rutineret, men giver mange anvendelsesmuligheder.