Hvordan finder man omkredsen af en cirkel?

Omkredsen af en cirkel fortæller, hvor lang cirklens yderside er. Men hvordan regner man egentlig omkredsen ud, når cirklen kan have alle mulige størrelser? I denne artikel gennemgås formler og fremgangsmåder til at finde omkredsen af en cirkel præcist, uanset dens radius og diameter.

Indholdsfortegnelse

Hvad er omkreds?

Omkreds er den samlede længde af cirklens yderside. Altså summationen af afstanden langs cirklens periferi.

Omkredsen måles i længdeenheder som mm, cm, m osv. alt efter cirklens størrelse.

Omkreds vs diameter og radius

Omkredsen adskiller sig fra cirklens diameter og radius:

  • Radius er afstanden fra cirklens centrum og ud til kanten. Cirklens halve diameter.
  • Diameter er afstanden igennem centrum fra kant til kant. Cirklens tværsnit.
  • Omkreds er den totale længde rundt langs ydersiden.

Så radius og diameter refererer til linjer igennem cirklen, mens omkredsen refererer til selve kanten.

Cirkelens formel

Alle beregninger af cirklens egenskaber baserer sig på dens geometriske formel:

O = 2 x π x r

Hvor: O = Omkredsen r = Radius π = Konstanten pi = 3,14

Ved at sætte radius ind i formlen, kan cirklens omkreds udregnes præcist.

Sådan finder du omkredsen når radius er kendt

Når cirklens radius kendes, kan omkredsen findes således:

  1. Find værdien af radius (r). Mål fra centrum til kant.
  2. Indsæt radius i cirkelformlen: O = 2 x π x r
  3. Udregn: O = 2 x 3,14 x radius
  4. Svaret er cirklens omkreds.

Eksempel: Radius = 5 cm

O = 2 x 3,14 x 5 O = 2 x 3,14 x 5 O = 31,4 cm

Omkreds = 31,4 cm

Sådan finder du omkredsen når diameter er kendt

Kender du kun cirklens diameter (d), kan omkredsen findes således:

  1. Find diameter. Mål tværs over cirklen.
  2. Del diameter med 2 for at få radius (r = d/2).
  3. Indsæt radius i formlen: O = 2 x π x r
  4. Udregn og find omkredsen.

Eksempel: Diameter = 10 cm

Radius (r) = Diameter / 2 = 10 cm / 2 = 5 cm

O = 2 x 3,14 x 5 O = 31,4 cm

Omkreds = 31,4 cm

Sådan finder du diameter når omkreds er kendt

Hvis du kender cirklens omkreds, kan diameter udregnes således:

  1. Start med formlen: O = 2 x π x r
  2. Isoler r, så formlen bliver: r = O / 2π
  3. Indsæt den kendte omkreds (O)
  4. Udregn radius (r)
  5. Fordobl radius for at få diameter (d = 2 x r)

Eksempel: Omkreds = 20 cm

r = O / 2π = 20 / 2 x 3,14 = 3,18 cm

Diameter (d) = 2 x r = 2 x 3,18 = 6,36 cm

Diameter = 6,36 cm

Hurtige tommelfingerregler

Her er nogle tommelfingerregler til omkreds:

  • Omkreds af en cirkel med diameter 1 = π. Altså cirka 3.
  • Omkredsen er lidt over 3 gange diameter.
  • Omkredsen er cirka 6 gange radius.

Disse genveje kan give et hurtigt overslag uden at skulle regne det helt præcist ud.

Praktiske anvendelser af omkreds

At kende en cirkels omkreds bruges bl.a. til at:

  • Måle det nødvendige hegn, snor eller indpakningspapir til at omslutte cirklen.
  • Beregne afstanden langs cirkelbuer, f.eks. ved banelægning.
  • Sammenligne forskellige cirklers størrelse ved at se på omkredsen.
  • Omsætte mellem omkreds, diameter og radius.
  • Beregne hastigheden langs en cirkel ved at se på afstand og tid.

Så ved at have styr på omkredsformlen, åbner der sig en række muligheder for praktisk problemløsning og geometriske beregninger med cirklen. Det kræver øvelse at blive fortrolig med det, men tålmodig indsats bliver belønnet med ny indsigt.

Find flere matematik spørgsmål og forklaringer

Scroll to Top